A
IMPORTÂNCIA PREPONDERANTE DOS PROBLEMAS FILOSÓFICOS FRENTE A QUALQUER OUTRO
ELEMENTO DA FILOSOFIA COMO UM TODO
Wilson
Luques Costa
Universidade
Estadual Paulista (Redefor)
Resumo
O principal objetivo de nosso
trabalho é justificar A importância preponderante dos problemas filosóficos
frente a qualquer outro elemento da filosofia como um todo. Para tanto,
centrar-no-emos na necessidade da aritmética, especialmente em Kant e Frege que
parecem acreditar em seus pressupostos. No desenvolvimento de nosso trabalho,
procuraremos demonstrar a possível precariedade da sua justificativa racional,
sobretudo, quando lidamos com o número zero. Queremos também enfatizar que não
é objeto desse trabalho a audácia de questionar filósofos universais, mas
colocar perguntas que poderão despertar o desejo de respondê-las ou
problematizá-las por aqueles que, porventura, puderem se interessar pelo
assunto.
Palavras-chave:
Necessidade, Contradição, Verdade, Filosofia, Kant, Frege.
Abstract
The
main objective of our work is to justify the overriding importance of
philosophical problems facing any other element of philosophy as a whole.
Therefore, we will focus on the need of arithmetic, especially Kant and Frege
who seem to believe in their assumptions. In the development of our work, we
aim to show the potential precariousness of their rationale, especially when
dealing with the number zero. We also want to emphasize that this work is not
subject to universal philosophers audacity to question, but to ask questions
that might arouse the desire to answer them or problematize them by those who,
perhaps, may be interested in the subject.
Keywords: Need, Contradiction, Truth, Philosophy, Kant, Frege.
Introdução
O presente trabalho tem como escopo
mostrar que não podemos ainda considerar a chamada ciência matemática como a
mais fiel portadora daquilo que se denomina necessidade ([1]). Podemos ainda
dizer que a palavra necessidade é um conceito muito usado pelos filósofos para
demonstrar algo que está próximo da verdade ou que não contém contradição. Consoante
as palavras do filósofo alemão Immanuel Kant (1724 – 1804), “o uso dogmático da
razão sem crítica conduz (...) a afirmações infundadas” (KANT, 1988, p.34). Por
isso que para justificar o nosso trabalho, pretendemos apontar algumas
inconsistências na matemática, sobretudo na aritmética, quando envolvemos o
número zero numa relação multiplicativa. Ao longo desse trabalho, vamos
relacionar os nossos apontamentos críticos a algumas passagens de textos do
filósofo alemão Immanuel Kant e do matemático alemão Gottlob Frege (1848 –
1925), para ao cabo dele propormos um olhar mais atento para a aritmética antes
de considerá-la como exemplo de necessidade e de não contradição. Esperamos
também que o fazer filosófico aponha o seu olhar de coruja ([2])
vigilante diante de estados tidos como já dados e que vele pela verdade ([3])
somente demonstrada pelas justificativas racionais que não lhe apontem uma
contradição, como parece acontecer ainda quando tratamos da aritmética. Não
obstante tratarmos de conceitos filosóficos mais adstritos a quem se interesse
pelo filosofar aparentemente mais esotérico ([4]),
pensamos que esse trabalho aponta para uma clareza de entendimento que só será
percebida quando houver a vontade livre de compreender do que ele trata. Assim
sendo, o nosso trabalho tem o propósito de fazer um elogio às problematizações.
Um
olhar de espanto sobre a necessidade aritmética
Há com efeito em todo
filosofar um processo dialógico com os textos. Para tanto, é necessário
embrenhar-se de tal forma com eles para que se efetive a sua compreensão. E foi
por ter contatado como o livro Crítica da razão pura do filósofo alemão
Immanuel Kant, que percebemos a nossa não compreensão da certeza depositada por
ele naquilo que se denomina matemática. A nossa dúvida emanou-se quando
percebemos que, não obstante a matemática gozar de um status racional em suas
relações, a razão nem sempre está ali para acudi-la com os seus
critérios. É o caso, quando, por exemplo, numa relação multiplicativa
envolvemos o chamado número natural zero. É comum aceitarmos em nossos afazeres
diários e acharmos até natural que 1 x 0 = 0 ([5]) é uma relação
que resulta numa verdade incontestável e absoluta. Todavia, ao procurarmos nos
estribar nos critérios racionais, percebemos que temos dificuldades extremas em
justificar essa denominada verdade. E foi pensando nisso que viemos propor um
olhar mais atento àquilo que julgamos ser uma possível contradição. O fato de
citarmos o pensador de Königsberg, não tem a intenção de imiscuirmo-nos em seu
tratado magno, nem muito menos tangenciar o seu pensamento ou tentar denegá-lo;
muito pelo contrário, pretendemos isto sim simplesmente dialogar com alguns
excertos seus para alertar que a sua compreensão e conceituação de juízo a
priori ([6])
como necessário e universal colocam-se em xeque, quando o filósofo alemão toma
como fundamento para as suas explicações a chamada matemática e principalmente
a aritmética. O mesmo pode-se dizer em relação ao matemático alemão Gottlob
Frege, que também à maneira de Kant aponta a aritmética como exemplo de
necessidade. O nosso propósito, portanto, é fazer um contato com algumas
pequenas asserções, principalmente dos dois pensadores já citados, para
tentarmos apontar que as suas certezas ainda carecem de uma justificativa do
tipo racional. ([7])
Pretendemos também elaborar uma
conclusão propondo um olhar mais atento às aporias ([8]) matemáticas e
justificar com o nosso pequeno trabalho a importância da contribuição do
perguntar e das problematizações para o processo filosófico. Sempre é de
bom tom saber que a filosofia é um diálogo sobre as conceituações como
também sobre os ajustes e retificações que se fazem necessários, quando erros e
desvios impregnam-se na linguagem. É sabido que verdades arbitrárias e não
fundadas no estrito juízo da razão pressupõem outras tantas arbitrariedades.
Sendo assim, não devemos dar desprezo a pontos fulcrais da filosofia que possam
aparentar meras vaidades egocêntricas que não nos servem para nada. É, por
exemplo, quando se trata da própria ciência ou da própria ética. No livro
Crítica da razão pura, o filósofo alemão Immanuel Kant vai tratar da definição
do que é experiência e não experiência ([9]),
para poder tratar de juízos a priori e não a priori, ou tratar antes da
matemática para firmar a sua conceituação e por fim para tratar, desde que tudo
racionalmente fundado, das nossas ações em outros textos ou livros. De modo que
o conceitual interfere no factual ([10]) e o factual,
menos talvez, no conceitual. E é por isso que é preciso fazer uma revisão nas
afirmações, para que essas possam ser fundadas pela própria razão e não pelo
consenso dos princípios das autoridades; Kant é claro em aceitar que "ciência
é algo que progride, que avança, que acumula" por isso " o
conhecimento científico deve pois ser necessário, universal e acumulativo ou
extensivo.” ([11])
E foi pensando nisso que propusemos uma leitura sobre os fundamentos da aritmética
para nos convencer, após disso, de sua necessidade e universalidade e, por
conseguinte, de suas fundamentações ulteriores; no Capítulo primeiro do livro Crítica
da razão pura, Kant fará uma distinção entre o Conhecimento Puro e Empírico:
“Os conhecimentos“ a priori” ainda podem dividir-se em puros e impuros.
Denomina-se conhecimento “a priori” puro ao que carece completamente de
qualquer empirismo” (KANT, 1988, p. 22); e para isso ele vai se valer da
importância da experiência como a base da linguagem e por consequência de
nossos conhecimentos. Parece ser o propósito de Kant primeiro fazer uma
distinção entre o conhecimento empírico do não empírico, para poder, depois
disso, fazer a distinção ou distinções que podem ocorrer naquilo que se
denomina de a priori, ou seja, o conhecimento que não passa pela experiência. É
sabido que Kant não nega o valor da experiência, pois o próprio Kant inicia o I
parágrafo da Crítica da razão pura afirmando o caráter primordial da
experiência para a aquisição de nossos conhecimentos; ele já enceta o parágrafo
confirmando o valor da experiência: “não se pode duvidar de que todos os nossos
conhecimentos começam com a experiência” (KANT, 1988, p. 21). Todavia,
percebemos que ao invés de Kant começar definindo o que é experiência, ele
prefere fazer uma primeira explicação tomando como base não uma definição
conceitual que virá no final do parágrafo, mas a relação de nossos sentidos com
os chamados objetos sensíveis ([12]),
o que pode dificultar a leitura e o entendimento do texto, porque Kant parece
supor que todos já compreendam o que é experiência: “como haveria a
exercitar-se a faculdade de se conhecer, se não fosse pelos objetos que,
excitando os nossos sentidos, de uma parte, produzem, por si mesmos,
representações, e de outra parte, impulsionam a nossa inteligência a
compará-los entre si, a reuni-los ou separá-los, e deste modo à elaboração da
matéria informe das impressões sensíveis para esse conhecimento das coisas que se
denomina experiência? (KANT, 1988, p. 21). Parece ser o intuito de Kant
fixar-se menos na experiência do que no a priori, porque para Kant o a priori,
ao contrário do conhecimento empírico, tem o caráter da necessidade e, por
conseguinte, da universalidade. ([13])
Kant bem define no próprio capítulo citado o que é conhecimento a priori, pois
para ele são “todos aqueles que são absolutamente independentes da
experiência.” (KANT, 1988, p. 22). Mas esse não seria a nosso ver o problema
que nos leva a citá-lo; Kant quando distingue o empírico do a priori, envolve-se
numa não aparente tão difícil tarefa de também distinguir os conhecimentos a
priori em puros e em impuros. Entretanto, em meio a tantas particularidades da
obra magna do mestre de Königsberg, o que nos faz focar em parte de sua obra é
a sua fé, digamos assim, do caráter necessário da aritmética; pois acreditamos
que a matemática ainda não possui a universalidade e necessidade tão esperadas,
porquanto incorre em não soluções ensejadas em seu próprio núcleo, que
preferimos provisoriamente denominá-las de anomalias. ([14])
É preciso antes compreender que não
são, a nosso parecer, para Kant a matemática e a aritmética o seu foco
principal. ([15])
Kant as utiliza mais no sentido de dar uma base fundadora para as suas
argumentações. Entretanto, não podemos tergiversar e assim dar crédito às suas
argumentações por se tratar de Kant. É necessário compreender de onde provém
essa necessidade da aritmética que muitos acreditam sem tanto questionar ou
colocar-lhe suspeitas como sobre as coisas metafísicas. Sabemos que Kant vai
colocar a Metafísica abaixo da ciência matemática por não conseguir responder
às fundamentações racionais, ([16])
mas será que, não obstante a sua linguagem artificial criada pelos homens, a
aritmética não cai nesse impasse se também não responde a muitas outras
fundamentações? O caráter de nossa suspeita tem uma explicação, se não lógica
pela sua própria fundamentação, porque percebemos que, e não desdenhando outras
tantas anomalias que já possam ocorrer (Parece que fica difícil também saber se
os números são finitos ou infinitos) ([17]) a chamada
aritmética não consegue explicar porque um determinado número natural, a saber,
zero, quando se envolve numa relação multiplicativa com outros números ou com o
próprio zero cria algo, por um tipo de condição de prova, anômalo ou não
explicativo, o que não ocorre com os demais números denominados de naturais. E
foi por perceber esse estado anômalo que procuramos, pela via da filosofia e
não da matemática, questionar esse talvez provisório problema, para que não
sejam justificadas as palavras do próprio Kant que já nos diz sobre esses
possíveis embaraços, porque “o desejo de estender os nossos conhecimentos é tão
grande que só detém seus passos quando tropeça numa contradição claríssima” (KANT,
1988, p. 26). Como pretendemos ampliar essas questões num trabalho de maior
fôlego, ([18])
intencionaremos aqui tão somente fazer algumas demonstrações para poder
compará-las posteriormente com a obra do próprio Kant e de outro grande
matemático, Frege, que também parece depositar uma fé inabalável na chamada
aritmética. Somos sabedores dos abismos que poderemos encontrar, ao tentar
trabalhar com um tema de especialistas e de difícil consenso, porém julgamos
serem necessárias as exposições de nossas dúvidas, sobretudo quando acreditamos
que fizemos se não completa alguma razoável inserção pela compreensão dos
problemas, através de leituras e de releituras dos próprios autores como de
seus mais diretos comentadores. Por isso que para o bom funcionamento didático
de nossa exposição, preferiremos tratar de alguns assuntos que procurarão
seguir uma determinada ordem.
De
onde provém a necessidade da aritmética?
É comum, mesmo entre os filósofos,
acreditar na necessidade da aritmética. Porém seria de se perguntar: De onde
provém a necessidade da aritmética? São sabidamente conhecidas e reconhecidas
as dúvidas que se colocam quanto às questões de Deus, liberdade, alma etc. O
próprio filósofo alemão Immanuel Kant nos dá esse exemplo, quando aborda sobre
a Metafísica, dizendo-nos que “sua marcha é, no princípio, dogmática; quer
dizer, ela enceta confiadamente o seu trabalho sem ter provas de potência ou
impotência de nossa razão para tão grande empresa” (KANT, 1988, p. 25). Mas
deixa de elaborar a mesma pergunta à matemática e principalmente à aritmética
por acreditá-la e creditá-la ao que parece infalível. Kant em seu livro já nos
informa de sua necessidade e universalidade, sem pelo menos nos explicitar o
porquê dessa certeza; ao contrário, mostra-nos essa confiança como coisa
simplesmente dada de si para si, sem ao menos questioná-la: “pois desfrutando
de certeza uma parte de nossos conhecimentos, a Matemática, concebe-se a
fagueira esperança de que os demais cheguem ao mesmo ponto” (KANT, 1988, p.
26). O que efetivamente estamos procurando fazer é um perguntar a essa certeza
kantiana. Será que Kant não percebia que essa certeza estava possivelmente
eivada de um possível processo indutivo? Como poderia Kant depositar essa
certeza sobre os números se não o conhecemos em sua plena totalidade? Sabemos
que o processo indutivo, que parte do particular para o geral, não nos afirma
nada sobre a totalidade das coisas; por isso também que, independentemente da
dúvida da condição da prova que proporemos nesse trabalho, julgamos precipitada
essa certeza kantiana, que deveria ser antes tratada, para se chegar às suas
questões transcendentais. É como que, como grande filósofo que foi e é se
desinteressasse ou não percebesse a dimensão deste possível problema. Nesse sentido,
Kant, a nosso ver, não procurou usar os instrumentos da razão para creditar a
razão e posteriormente os seus tão elementares e transcendentais argumentos. Como
bem nos informa uma passagem do livro: A filosofia a partir de seus problemas,
“o núcleo essencial da filosofia não é constituído de crenças tematicamente
definidas e racionalmente fundadas, senão de problemas e soluções” ([19]).
No texto trabalhado no curso de Especialização em Docência em Filosofia pela
Unesp, podemos destacar que aprendemos com Antonio Trajano Menezes de Arruda
que filosofia é espanto; “ com efeito, nada é capaz de provocar
espanto/perplexidade a não ser um problema, uma questão” ([20]) (ARRUDA, 2011, p.11). Por isso esse trabalho
não tem a objetivação primeira de definir um problema e, por conseguinte, a sua
solução, que seria, a nosso ver, uma tarefa um tanto quanto despropositada para
o momento; esse trabalho vem mais no intuito de se fazer um elogio às
problematizações filosóficas que, excetuando alguns poucos trabalhos até o momento
publicados, não vem se constituindo como o leitmotiv de um filosofar que
pretenda sair do seu secular “comentarismo”, pois “o comentarismo é o principal fator que tem
entravado o aparecimento na universidade brasileira de uma reflexão filosófica
original regular e consistente.” ([21]) Outro ponto
que nos leva à consecução do que aqui se pretende tratar é a tentativa de
mostrar que é necessário fazer um ajuste na chamada aritmética, se se pretende
tê-la como um paradigma de uma ciência que se constitui nas bases seguras da
necessidade e universalidade. Sem pretender adentrar e nem sequer perpassar as
obras titânicas de Kant e Frege, objetiva-se aqui também mostrar que a
conceituação de a priori coloca-se em xeque na matemática, quando ela não
consegue explicitar pelos próprios instrumentos da razão as suas possíveis
aporias e contradições. Mas como demonstrar essas possíveis contradições e
aporias que a matemática e, sobretudo, a aritmética incidem? Como
encetar e embasar o método ou caminho? São justamente essas perguntas que
também se colocam à própria ciência, porquanto é deveras difícil demonstrar uma
razão, sem que se aponte para perguntas que já se problematizam. Por isso que
em face dessas dificuldades que gerariam outras dificuldades, pretende-se não
tirar o foco do assunto e seguir num abrir de janelas que não poderiam ser
fechadas, funcionando menos como janelas esclarecedoras, que é o propósito
desse trabalho. Para isso, agora, pretendemos apresentar aquilo que
preferimos denominar de condição da prova. Podemos dizer que a condição da
prova é um tipo de fórmula, a saber, a x b = c sse c : b = a que tenta explicar
a não contradição dos números nela aplicados num efeito de multiplicação e
divisão. Não obstante, a dificuldade de esclarecer ou justificar lógica ou
racionalmente como essa - vamos chamá-la provisoriamente assim -condição da
prova se deu, deve-se, no entanto, atentar como e por que os elementos nela
testados (chamemos de números naturais) apresentam-se ora como imagens
idênticas, ora não. Apresentada a condição da prova, passaremos a aplicar os
elementos numéricos naturais para a justificação das imagens. Na condição da
prova, chamaremos valores de verdade e de não contradição quando os elementos
possuírem a mesma imagem, e não incidirem em contradição e chamaremos de
contradição ou aporia, quando houver pelo menos uma ou mais imagens diferentes,
ou imagens idênticas, mas que geram contradição. ([22]) Para tanto,
embasamo-nos nas ideias do filósofo austríaco Wittgenstein acerca das regras:
“somente por meio do seguimento correto da regra pode-se demonstrar, ou seja,
julgar se uma demonstração tem força comprobatória.” (BUCHHOLZ, 2008, p.37). Exemplo
1. a = 2 b = 3
c = ? Escolhidos esses números, vamos aplicá-los na Condição da Prova: 2
x 3 = 6 sse 6 : 3 = 2. Após a aplicação da condição da prova aos elementos
naturais escolhidos acima, podemos perceber que as imagens são idênticas para
a, b e c; sendo a = 2 b = 3 e c= 6. Sendo assim, podemos considerar dentro
das regras estabelecidas como verdadeiros e não contraditórios. Agora vamos
escolher os números maiores ou iguais a zero, a saber, a = 1 b = 0
c = ? -- escolhidos esses
números, vamos à aplicação da condição da prova: 1 x 0 = 0 sse 0 : 0 = 1. Feita
a aplicação da condição da prova, envolvendo agora o número zero (0),
percebemos que para as imagens serem idênticas, haveria que ocorrer uma
contradição na matemática ou aritmética, o que concorreria para algumas
análises que pretendemos fazer, ([23]),
ou melhor, nessas condições apresentadas, ocorreu uma contradição num juízo a
priori e a aritmética colocou-se em xeque diante dos juízos da razão: Princípio
da Identidade, Princípio do Terceiro Excluído, Princípio da Causa Eficiente,
Princípio da não Contradição. Verificamos que o número zero (0) causa um
problema para a justificação racional de seu produto. ([24]) Desse modo,
parece que nos encontramos diante de um problema na matemática e, em
particular, na aritmética. Evidente é que quando tentamos colocar esse
problema, não estamos advogando, nem nos embasando na frase conhecida de Marx
(1818 – 1883) que afirma que “a tradição de todas as gerações mortas oprime
como um pesadelo o cérebro dos vivos” (GIANNETTI, 2008, p.25) -- e é diante
disso que preferimos a definição de que “um problema é formulável, na
linguagem, em uma sentença interrogativa” ([25]); e
estribando-nos nessa definição que formulamos a seguinte pergunta: Por que a
condição da prova aponta uma contradição na matemática e, em particular, na
aritmética, quando trabalhamos com o número zero? Se retornarmos ao livro A
filosofia a partir de seus problemas (de Mario Ariel Gonzáles Porta), vamos
encontrar a seguinte afirmação: “O núcleo essencial da filosofia não é
constituído de crenças tematicamente definidas e racionalmente fundadas, senão
de problemas e soluções” ([26]).
Nesse sentido, é oportuno apontar para a
necessidade primeira de um perguntar e dialogar, do que propriamente a volição
de uma problematização e a consequente solução; mister é pois destacar que, não
obstante o tema tratar das problematizações, o intuito é um perguntar, posto
haver, em nosso entendimento, uma diferença de grau entre o perguntar e o problematizar.
Entendemos que há uma diferença de grau entre o perguntar e o problematizar, já
que o perguntar traria em seu bojo menos um conhecimento holístico dos
problemas tratados; o perguntar seria a ante-sala das problematizações,
porquanto traz em si ainda a não compreensão plena das problematizações; no
perguntar subjaz, talvez, a pátina das compreensões parciais; o perguntar seria
uma primeira etapa que precisa ser trabalhada e polida, seria a escada que
poderia levar às problematizações, mas não o seu patamar. Se o perguntar é a
ante-sala das problematizações, a problematização, por seu turno, é o patamar
do perguntar ao problema; de maneira que enquanto a pergunta duvida tout court,
a problematização pergunta para os problemas, ou melhor dizendo, sabe dos
problemas, por isso pergunta; a problematização é um perguntar consciente,
porque tem seu alvo, seu télos; a problematização seria um diálogo interposto
entre outros diálogos, por isso dialético. Como bem se afirma, “se o público em
geral não entende o que os filósofos fazem e crê que cada um simplesmente diz o
que quer isso se deve, em grande medida, ao fato de que não entende o problema
ou, mais ainda, não toma consciência de um problema.” ([27])
Por isso são, com efeito, de vital
importância para a filosofia os problemas filosóficos, porque ao
problematizarem mostram e denotam que o filosofar é um in fieri e que as
problematizações vêm adicionar ou corrigir alguns pontos não tão claros ou
evidentes; mas para isso como bem nos informa o texto trabalhado em nosso curso
“é preciso desvencilhar-se do hábito, pois “o hábito, embora seja em geral uma
coisa vantajosa, pois sem ele teríamos que estar sempre reaprendendo as coisas
e as habilidades, tem o inconveniente de gerar uma impressão falsa de
conhecimento’’ e “para neutralizar esse inconveniente, é preciso vencer a tendência
para se comportar segundo a inércia do hábito, do costume ([28]).”; e a
pergunta é como fazer para desvencilhar-se do hábito já que o hábito é um
empecilho para o caminho das problematizações? Por isso, “a coragem
intelectual” ([29])
é um meio de quebrar esses grilhões que nos acorrentam. Todavia, não é o ser
simplesmente corajoso que valida as problematizações, porque um homem corajoso
é somente um homem corajoso; é preciso saber dos problemas; coragem sem
conhecimento é um modo temerário de postar-se diante dos problemas; a coragem
filosófica exige o denodo pela compreensão intelectual; e é nisso que a
filosofia diferencia-se da prática do senso comum; por isso a filosofia não é
um perguntar simplesmente vazio. Voltando às problematizações, podemos dizer que
elas são também a tentativa de um ajuste que enjeita por isso uma teleologia
sistêmica, porque, conforme Kant, “todos os filósofos que construíram sistemas
viveram num intenso sentimento de fragilidade.” (BOTUL, 2000, p. 54) e elas
muitas vezes não são e nem pretendem ser a negação (apóphasis) ([30])
ou a eliminação de um paradigma, nem muito menos uma aceitação passiva; as
problematizações são um estímulo ao filosofar e ao espanto; são também uma
penetração obsessiva pelos textos, ou melhor, um mergulho constante nos seus
enredamentos, ou seja, um auscultar mais de perto e não um simples passar; não
se problematiza a filosofia e os filósofos, se não lemos ou conhecemos as suas
obras e os seus mais argutos comentadores. Depois de abordarmos sobre o
perguntar e as problematizações, cabe agora interpor uma pergunta entre dois
filósofos, não no escopo de problematizar, já que fizemos a distinção entre
problema e pergunta; e a pergunta surge no intuito de tentar elucidar, antes,
se ela é cabível. Mas antes gostaríamos de tomar o quadrado dos opostos para
tentar demonstrar o nosso perguntar primeiro para Kant e depois para Frege. O
quadrado dos opostos é uma figura crida pelos “lógicos medievais” (CHAUI, 2010,
p.129). Essa figura possibilita, segundo as suas regras, “visualizar as
proposições segundo a qualidade, quantidade, a modalidade e a relação.” (CHAUI,
2010, p.129). Desse modo, procuraremos, abaixo, apresentar o quadrado dos
opostos para facilitar a nossa análise. ([31]) O quadrado dos
opostos é constituído de “vogais minúsculas que indicam a quantidade e a
qualidade (a, e, i, o)” (CHAUI, 2010, p. 129), onde (a) Universal Afirmativa e
(o) Particular negativa. Pelo quadrado dos opostos, somos informados pelas suas
regras que (o) coloca-se em contradição com A. Sendo assim, tomamos como
proposição universal para (a) Toda aritmética é necessária e (o) Alguma
aritmética não é necessária. Nesse sentido, podemos dizer que quando a razão
não consegue justificar racionalmente por que 1 x 0 = 0 , devemos alocá-la em (o)
– numa sentença particular que irá contraditar a universalidade de sua
necessidade. 
([32])
([32])
(A) Toda aritmética é necessária
(O) Alguma aritmética não é necessária
Posta essa concisa e breve
explicitação, urge apor as seguintes perguntas: 1. De onde provém a necessidade
da aritmética e se é de fato verdadeira? De onde provém racionalmente tal
assertiva? Desenvolvidas essas breves considerações anteriores, iremos tratar
dos princípios da razão relacionados com o problema ou o perguntar colocado
pela aporia. Para isso é preciso, antes, darmos uma pequena definição desses
princípios. Como bem nos informa o livro Introdução à filosofia de Marilena
Chauí, a razão tem os seus princípios, pois “desde seus primórdios, a filosofia
considerou que a razão opera segundo certos princípios...” (CHAUI, 2010, p.71).
Podemos assim dizer que são quatro os princípios que constituem a razão: 1.
Princípio da Identidade 2. Princípio da não contradição 3. Princípio do
Terceiro Excluído 4. Princípio da Causa Suficiente.
Antes de tudo, pretendemos deixar
claro que não é objeto desse trabalho a problematização desses princípios,
embora problematizáveis. ([33])
Todavia, queremos nos escorar em pelo menos dois desses princípios para
podermos elaborar um tipo de teste, já que sem tais princípios a razão ficaria
comprometida. Ao observarmos, na condição da prova, a expressão 1 x 0 = 0 sse 0
: 0 = 1, vamos reparar que o que resulta no teste fere de um certo modo o
princípio da contradição que “ afirma que uma coisa ou uma ideia da qual algo é
afirmado e negado, ao mesmo tempo e na mesma relação, são coisas ou ideias que
se negam a si mesmas e que por isso se autodestroem.” (CHAUI, 2010, p.72). O
que queremos destacar é que, conforme a nossa exposição, para ser verdade que 1
x 0 = 0, é preciso reconhecer que 0 : 0
= 1 (ad hoc), o que parece não ser aceito momentaneamente na matemática. Assim
sendo, e tomando como critério o princípio citado, não queremos reconhecer,
conforme esse princípio enuncia “que as coisas e as ideias contraditórias são
impensáveis e impossíveis” (CHAUI, 2010, p.72). ([34]) Desse modo,
pretendemos apontar para uma preocupação com o impasse criado e não com a
destruição de um paradigma que vem sendo aceito até com muita eficácia. Somos,
com efeito, sabedores dos avanços da chamada pós-modernidade; sabemos ainda que
é quase impossível e de um esforço hercúleo abranger a totalidade dos avanços e
descobertas tanto na ciência como entre outros campos; mas isso não nos impede
de tratar questões que estão em meio à sociedade. Entretanto, aprendemos ainda
que, ao menos no senso comum, há o falso (F) e o verdadeiro (V), sobretudo e
particularmente na aritmética. Se temos 2 x 3 = 6 não pode resultar cinco,
dadas as devidas regras e não seria possível ser 5, nem 4, nem 2. Sabemos
também, embora questionável a nosso ver, da universalidade da causação, ou
seja, 2 x 3 é a causa de 6.
Se entendemos que 2 x 3 é a causa
de 6, a pergunta é: qual é ou são a causa e/ou causas de Zero (0)? E por que
para ser verdade que 1 x 0 = 0, ou seja, que zero posposto à igualdade é consequência
de 1 x 0 ser 0 : 0 a causa do 1? O que
desejamos demonstrar com os exemplos citados é que são gerados problemas para a
aritmética e por consequência em parte substancial da chamada matemática
universal. Vale lembrar que se tomarmos o número cinco, é possível especular
sobre as suas quase infindas causas, a saber, (30/6), (2 + 3), (60/12) etc
(isso seria a nosso ver também outro problema) -- só para citarmos alguns
poucos exemplos. Já no que concerne ao número zero, teríamos algumas
dificuldades em provar a sua causalidade no estrito juízo da razão, a saber, 1
x 0 (?); 2 x0 (?) ad infinitum. ([35])
Nos exemplos citados acima, estamos tratando da causalidade, quando
consideramos o envolvimento de relações e sinais da regra do jogo ; não estamos
considerando os números simplesmente dados e colocados numa sequência como no
exemplo (0, 1, 2, 3, 4...). Embora o enfoque de nosso trabalho repouse sobre a
possível contradição que se estabelece quando aplicamos o número zero numa
multiplicação e divisão, caberia ressaltar também que aqui consideramos o
conceito de número a priori, ou seja, independente de qualquer experiência. O
próprio matemático alemão Johann Gottlob Frege já nos diz que “a aritmética não
tem absolutamente nada a ver com sensações.” (FREGE, 1989, p.89). O foco desse
trabalho não é a questão se o número pode relacionar-se funcionalmente, e isto
Frege já confirma em seu livro Os Fundamentos da Aritmética: “para que uma
verdade seja a posteriori requer-se que sua demonstração não se possa manter
sem apelo a questão de fato.” (FREGE, 1989, p.89). Por isso, Frege já define a
matemática a priori: “é possível conduzir a demonstrar apenas a partir de leis
gerais que não admitem nem exigem demonstração.” (FREGE, 1989, p.89). É preciso
antes notar e saber que a nossa demonstração não se refere à demonstração de
fato, ou seja, empírica.
Um
passar por Kant e Frege
Em seu livro Crítica da razão pura, o filósofo
alemão Immanuel Kant faz uma alusão ao conhecimento a priori, ou seja, o conhecimento
que se dá sem o uso da experiência e faz a seguinte afirmação referindo-se à
matemática e ao próprio conhecimento a priori: “ora, é fácil demonstrar que no
conhecimento humano existem realmente juízos de um valor necessário e na mais
rigorosa significação universal; por conseguinte, juízos puros, a priori. Se se
quer um exemplo da própria ciência, basta reparar em todas as proposições da
matemática.” (KANT, 1988, p.23). Claro está que não pretendemos adentrar a
perquerição do que é matemática para Kant no século XVIII. É do conhecimento
por aqueles que se interessam por Kant o que Kant entendia como matemática. Todavia,
essa afirmação, mesmo que a matemática não contemplasse na visão de Kant o que
entendemos hoje matemática com o seu avanço e a sua dinâmica, parece-nos um
pouco precipitada; primeiro, talvez, porque Kant possuísse uma inabalável fé na
matemática; segundo porque não acreditava numa possível contradição ou aporia. Nesse
sentido, podemos considerar que um juízo a priori para Kant, no caso a
matemática, porquanto a aritmética entrega o corpus da matemática universal,
deixa ser necessário e universal e não a priori. Se considerarmos que há uma
aporia ou uma não justificação racional, então poderíamos questionar se a
matemática é necessária e universal? Como vimos, necessidade implica não
contradição e a contradição coloca em xeque também a sua universalidade. Kant
parece ter uma fé extrema de que o a priori é sinônimo também de necessidade e
vice-versa, pois é resoluto mais uma vez ao informar em seu livro, mais
precisamente no capítulo II de sua Introdução: “se encontramos uma proposição
que tem que ser pensada com caráter de necessidade, tal proposição é um juízo “
a priori”( KANT 1988, p.23). Sendo assim, poderíamos também perguntar ao texto
de Kant que, se assim for, a matemática não é mais um a priori? Quanto à a
prioridade da matemática, podemos dizer que, a nosso ver, essa não seria
afetada, apesar de Kant afirmar na sua Crítica da razão pura mais o seguinte: “
um juízo, pois, pensado com rigorosa universalidade, quer dizer, que não admite
exceção alguma, não se deriva da experiência e sem valor absoluto a priori” (KANT,
1988, p.23).([36])
Mas a nossa resposta a contrapelo de Kant é dizer que o que caracteriza o a
priori, antes de ser a sua necessidade e universalidade, é a sua capacidade de
se estabelecer independentemente de toda e qualquer experiência. Por isso, a
necessidade de tentar corrigir os desvios e anomalias do sistema, antes de se
tentar eliminar paradigmas seculares. O objetivo é mostrar as anomalias da
aritmética e que a sua verdade absoluta está longe de nos confortar.
Com efeito, Frege (1848-1925) foi
um matemático que revolucionou a lógica, a partir do século XIX. Podemos ainda
dizer que Frege é um desses luminares do mesmo coturno de Kant e que a sua
contribuição talvez não possa ainda ser mensurada com a devida e ilibada capacidade.
Todavia julgamos que não seria de todo uma afronta à sua capacidade, se
pudéssemos estabelecer um pequeno diálogo como o seu pensamento. Para isso,
entretanto, e não ignorando a extensa bibliografia que gira em torno do seu
pensamento, pretendemos nos valer de alguns excertos retirados do excelente
artigo do professor da Unesp, Lúcio Lourenço Prado, intitulado “ Frege e o
Elogio da razão pura”, publicado na revista Cognitio, número 2, volume 10. ([37])
Nesse artigo, podemos, para o nosso propósito, destacar a seguinte afirmação “a
demonstração de qualquer teorema da aritmética, se a consideramos analítica em
sentido fregiano, deve, pois, ser levada adiante até que se chegue aos
primeiros princípios lógicos elementares, como os de não contradição ou de identidade.”
([38])
No texto, vamos encontrar a crença de Frege na aritmética, quando no texto se
compara a aritmética com a geometria ou com as demais matemáticas e
principalmente quando se afirma sobre a aritmética: “mas não se pode, de maneira
alguma conceber alguma outra aritmética na qual os princípios sejam outros [...]
“portanto, para Frege, aritmética é, como a lógica, a manifestação pura dessas
leis necessárias da razão.” [...] “ A aritmética é, pois, ao contrário da
geometria, absolutamente universal em sua aplicação e abrangente, pois, se
aplica a todo universo do entendimento humano. ([39]) Apresentados
esses pequenos excertos do artigo sobre Frege, poderíamos perguntar se não
caberia, antes do problema, uma dúvida acerca dessas supostas certezas. Se
ocorrer, de fato, uma contradição na aritmética ou se não for resolvido esse
impasse ou aporia, não seria temeroso, sob os estritos ritos da razão,
aceitarmos essas ‘certezas´? ([40])
Em seu livro Discurso do Método, o filósofo francês René Descartes (1595 -
1650) já nos alerta sobre o “nunca aceitar, por verdadeira, cousa nenhuma que
não conhecesse como evidente” (DESCARTES, ????., p.63). Nesse sentido,
observamos que alguns aspectos da aritmética, se não são inteiramente
paralógicos, causam-nos ao menos uma dúvida ou uma suspeita diante dos
critérios de ordem racional; o pai da filosofia moderna, Descartes, ainda nos
ensina que se deve “evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção; e nada
incluir em “nossos” juízos que não se apresentasse tão clara e distintamente...”
(DESCARTES, ????, p.63); e isso significa dizer que a clareza e a distinção
exigidas da aritmética encontram-se a nosso juízo sob suspeição. Após tratarmos
do perguntar da necessidade e universalidade da aritmética e, por conseguinte,
da matemática universal, pensamos já estarmos em condições de, ao invés de
responder aos impasses apresentados, formular a seguinte pergunta: Por que a
matemática goza de uma aceitação plena de sua necessidade e universalidade, sem
que se tenha ainda pelo que apresentamos o estofo suficiente para isso? Kant no
prefácio à Segunda Edição da Crítica da Razão Pura (1787) confirma que “a
matemática, desde as eras mais longínquas a que remonta a história da razão
humana, ingressou, entre o povo admirável dos gregos, no caminho seguro de uma
ciência” (KANT, 1988, p.32).
Conclusão
Com isso, pretendemos também
considerar justificados os nossos esforços na escolha do tema proposto por essa
ínclita universidade: A importância preponderante dos problemas filosóficos
frente a qualquer outro elemento da filosofia como um todo. Por outro lado, queremos
esclarecer que isso não significa dizer que a ciência matemática foi relegada a
uma metafísica menor; muito pelo contrário: o que se deseja aqui com esse
singelo trabalho é alertar para as possíveis falhas dos sistemas e para as suas
possíveis correções, para que a ordem do discurso racional não se coloque
sub-judice filosófico. Nesse sentido, podemos dizer que esse trabalho, não
obstante aparentar um discurso com laivos matemáticos coloca-se e insere-se
naquilo que compreendemos como o processo do espanto filosófico e das suas
problematizações. É em certa medida, e em última instância, tudo isso um
distanciamento e um olhar “oblíquo de Capitu” para as questões matemáticas e de
ordem racional que, de uma maneira ou outra, interferem decididamente nos
discursos filosóficos e quiçá estéticos e políticos. É sabido que discursos de
teor estético talvez não gozem de tanta razão como a matemática tem gozado;
talvez porque o belo não necessite da razão como a própria razão necessita dela
da própria razão. O belo, embora passível de discordância, nos espanta pela sua
própria razão, porque pode ser apenas uma concordância ou uma contradição entre
a causa eficiente e o sujeito cognoscente; já a razão impõe-nos as suas
próprias leis, se objetivamos, com efeito, segui-la.
Bibliografia
ARRUDA, Antonio Trajano Menezes. In: Filosofia Geral e Problemas Metafísicos.
São Paulo. Unesp/Redefor. 2011.
BOTUL, Jean-Baptiste. A vida sexual de Immanuel Kant. Trad. Isabel Maria Lureiro. São
Paulo. Unesp. 2002.
BUCHHOLZ, Kai. Compreender
Wittgenstein. Trad. Vilmar Schneider. Editora Vozes. Petrópolis, RJ: Vozes,
2008.
CHAUI, Marilena.
Iniciação à filosofia: ensino médio, volume único. São Paulo: Ática -2010.
DESCARTES, René. Discurso
do Método. Trad. João Cruz Costa. São Paulo. Ediouro. S/D.
FREGE, Gottlob. Os
fundamentos da aritmética. Trad. Luiz Henrique dos Santos. 4. Ed. São
Paulo: Nova Cultural. 1989. (Os Pensadores).
GIANNETTI, Eduardo. O livro das citações: um breviário de idéias replicantes. São
Paulo: Companhia das Letras. 2004.
JAPIASSÚ, Hilton. Dicionário básico de filosofia / Hilton Japiassú e Danilo
Marcondes. 4 ed. Atual. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. Ed, 2006.
KANT, Imannuel. Textos
Seletos. In: Prefácio à Segunda Edição da Crítica da Razão Pura (1787).
Vozes. Petrópolis, 1985. Trad. Raimundo Vier. Edição Bilíngue.
______________Crítica
da Razão Pura. Trad. Valerio Rohden e Udo Baldur Mosburger. São Paulo: Nova
Cultural, 1991. (Os Pensadores).
_______________ Crítica
da Razão Pura. Trad. J. Rodrigues de Merege. Ediouro.1988(?).
MURACHCO, Henrique Graciano. Língua Grega: visão semântica, lógica, orgânica e funcional. 2 ed. São Paulo. Discurso
Editorial. Petrópolis. Editora vozes, 2002, 2v.
PORTA, Mario Ariel Gonzáles. A filosofia a partir de seus problemas. São Paulo. Loyola, 2002.
PRADO, Lúcio Lourenço. Revista Cognitio – Volume 10 – Número 2 - Julho – Dezembro 2009.
In: `Frege e o “ Elogio da Razão Pura”.
[1]
Necessidade lógica: Conforme o Dicionário Básico De Filosofia (JUPIASSÚ,
p.198), “ é necessária a proposição
cuja contraditória implica a contradição, seja em termos absolutos, seja
dependendo de certos pressupostos do universo do discurso.
[2]
Tomamos a figura da coruja como símbolo da vigilância filosófica.
[3]
Aqui consideramos o tipo de verdade necessária, aquela que se daria
“independente da experiência “. O conceito de verdade é um campo aberto às
discussões filosóficas. Mas para o que pretendemos no texto, esse conceito
parece-nos bem apropriado.
[4]
Para as nossas considerações, aplicamos o sentido de esotérico no sentido de
tradição, o que equivale a dizer que se aplica “aos iniciados”, ou melhor, para
aqueles que sabem do que se trata.
[5]
Aqui não pretendemos dizer que pode ser outro o resultado, mas mostrar a
precariedade da prova.
[6]
Tratamos no texto rapidamente sobre Juízo a priori. Entendamos aqui Juízo a
priori como aquele que não passa pela experiência. O que focamos é que parece que
para Kant é dado que Juízo a priori possui as características já inerentes
de necessário e universal e é esse o nosso propósito mostrar que Kant talvez se
engane.
[7]
Justificativa do tipo racional é principalmente a que segue as leis da razão
citadas no próprio texto.
[8]
Conforme Murachco, a carência, necessidade. A nosso ver, conforme ainda
Murachco, seria melhor áporos: difícil, sem saída. p.465
[9]
Colocamos não experiência no sentido daquilo que não passa pelos sentidos.
[10]
Factual no sentido dos fatos; das coisas vividas.
[11]
Revista Cognitio, v.10 – n.2 – julho/dezembro, 2009.
[12]
Objetos Sensíveis são tudo aquilo que sensibiliza os sentidos.
[13]
Já explicitamos numa nota anterior.
[14]
Essa afirmação será demonstrada à frente.
[15]
É preciso saber que, para esse singelo trabalho, não é a obra monumental de
Kant que nos interessa, mas sim as suas assertivas acerca da matemática.
[16]
Para uma maior compreensão desse tema, sugestionamos o livro A Filosofia a
partir de seus problemas. (Vide Bibliografia).
[17]
Embora tenhamos também uma crença de os números serem infinitos, nada ainda
pode provar essa verdade, a nosso parecer. Aliás, o conceito infinito cairia
numa contradição se provado. Pensamos que confundimos conceitualmente infinito com
extenso.
[18]
Esse tema deverá ser aprofundado com
outros diálogos. Mas julgamos que o que aqui está exposto, já nos dá uma base
suficiente para o que objetivamos propor.
[19]
A Filosofia a partir de seus problemas (PORTA, Mario Ariel Gonzáles Porta), São
Paulo. Loyola, 2002, p.25
[20]
Texto de Antonio Trajano Menezes Arruda. Unesp. Filosofia Geral e Problemas
Metafísicos. (d01). São Paulo, 2011.
[21]
Arruda, op. cit., p.34
[22]
Adotamos simplesmente um tipo de regra para um jogo acordado entre os
jogadores. A ideia é trabalhar com um tipo de resposta padrão. O desvio é
considerado anômalo. Esse é um assunto
que gera um filosofar sem fim, que é a nosso ver o que move o processo
filosófico.
[23]
Usamos a Condição da prova para nos dar um pouco do exemplo de possível não
solução; é preciso compreender que o intuito não é demonstrar a condição da
prova, mas perceber que aquilo que pode ser questionado pela razão, comprova a
razão. Para esse caso, julgamos ser necessária uma análise mais pormenorizada
em outro trabalho.
[24]
Ao fazermos a demonstração da condição da prova, observamos que a aritmética
responde de modo contraditório ao que se tem respondido.
[25]
Arruda, op. cit. pp.11/12
[26]
Porta, op. cit. p.25
[27]
Porta, op. cit. p.26
[28]
Arruda, op. cit. p.5
[29] Arruda, op. cit. p.6
[30]
Língua grega: visão semântica, lógica, orgânica e funcional. 2.ed. São Paulo.
Discurso Editorial. Petrópolis: Editora
Vozes, 2002.2v.
[31]
Ao tentarmos elaborar essa sucinta demonstração, pretendemos menos obscurecer
do que clarificar, pois julgamos que o Quadrado dos Opostos pode nos auxiliar
na nossa argumentação.
[32]
Figura retirada da internet para auxiliar-nos na explicitação da
contradição.
[33]
É bem possível problematizar os juízos da razão, mas não é esse por ora o nosso
objetivo.
[34]
Intencionamos somente apontar para um desvio ou um problema que poderá ser
solucionado.
[35]
São esses a nosso ver outros problemas que pretendemos trabalhar em outro
trabalho.
[36]
Os excertos referentes acerca de Kant foram extraídos do Livro Crítica da Razão
Pura. Trad. J. Rodrigues de Mereje. EMMANUEL (sic) Kant. Crítica da Razão Pura.
São Paulo. Ediouro. Consultamos, todavia, outros tantos livros que não foram
aqui citados. Cotejamos os textos com o livro com tradução de Valerio Rhoden e
Udo Baldur. São Paulo. Nova Cultural. Como nesse trabalho não nos apoiamos no
texto original ou em outras línguas modernas, vale considerar as nossas
posições diante dos textos traduzidos. É sabido que a tradução muitas vezes
subverte o texto original, mas não cremos que esse seja o caso em tela. Preferimos
o texto da Ediouro, porque julgamos mais simples e esclarecedor, sem a
similaridade com a língua alemã sintética.
[37] Cognitio. op. cit.,
[38]Cognitio. op. cit. p.274
[40]
Referimo-nos às certezas do senso comum ou do princípio da autoridade ou não
justificadas pelos critérios da razão. O filósofo inglês Francis Bacon faz uma
abordagem pertinente a esse assunto, quando trata daquilo que ele denomina
ídolos.
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